圖1 21項誤差元素

本文介紹一種新的激光矢量測量方法—激光多步矢量法,利用激光多譜勒測量儀[3]進行多步的體對角線測量可以很容易地根據(jù)矢量原理測量出機床的各項誤差朝捆。這里應(yīng)用該方法我們對一臺數(shù)控機床進行了檢測般渡，再通過補償，提高了機床的精度芙盘。

2 激光多步矢量法

2.1 傳統(tǒng)的體對角線測量

體對角線測量法由于其檢測的快速性曾經(jīng)備受推薦[4]驯用。該方法和激光線性位移測量方法基本相同,唯一不同的地方在于體對角線測量法將激光束的方向沿著對角線方向，而線性位移測量是將激光束的方向沿著坐標軸的運動方向何陆。具體的操作如下：先校準激光束的方向晨汹，使之平行于體對角線方向；將一塊反射鏡通過磁性座安裝在主軸上贷盲，然后就可移動主軸進行測量 淘这。如圖2所示，機床共有四條體對角線巩剖，可以先從任何一條體對角線開始測量铝穷。例如從左下角a沿著對角線方向到右上角g。從左下角a出發(fā)佳魔，沿對角線方向移動主軸讳蜂，到達體對角線上新的一點，此時可以測量到一個位移誤差惧仪。假設(shè)主軸沿體對角線的位移是R两猛，則所測量到的誤差是位移R的的位移誤差dR。接著可以繼續(xù)移動主軸進行位移誤差的測量蠕艳，一直到主軸運動到對角線的另一個角g椭肝。同樣地對其它三條對角線進行測量。上述測量的每一個位置的定位精度實際上取決于三個軸的定位精度磺则，通常也受機床的幾何精度的影響玩困。應(yīng)該說體對角線測量法是一個比較好的測量方法，但是其不能識別誤差源牧俩，當然也不能用來對機床進行補償脉鼻。

圖2 四條體對角線

2.2矢量測量法

2.2.1 基本思想

在本文所介紹的激光測量中，之所以將該方法稱為矢量測量法是因為所測得的位移誤差是平行于運動軸線方向的誤差和垂直于運動軸線方向的誤差的矢量和妨迈。即每次所測得的誤差都是三個互相垂直的誤差元素的矢量和度姑。

圖3 分軸步進

矢量測量法與傳統(tǒng)的體對角線測量法的不同點在于矢量法采用多步測量，如圖3所示呈枉。進行多步體對角線測量寸士，必須首先定義對角線起始點（Xs,Ys,Zs）以及終點(Xe,Ye,Ze)。由此可知機床的工作空間范圍為（Xe-Xs）×(Ye-Ys) ×(Ze-Zs)碴卧。假設(shè)每軸的測量點數(shù)為n,則所有增量點數(shù)為3n,各軸的增量分別為Dx弱卡、Dy乃正、Dz，其中：

Dx=(Xe-Xs)/n (1)
Dy=(Ye-Ys)/n (2)
Dz=(Ze-Zs)/n (3)

如圖2所示機床共有四條體對角線婶博。這里以一條為例瓮具，即a→g。采用矢量測量法對該條對角線測量的路徑如下：安裝在主軸上的移動光靶（平面反射鏡）從a點(Xs,Ys,Zs)開始凡人，在X軸方向以某一進給率F（通常是最大進給率20%到80%）移動Dx后名党，暫停T秒（不同的機器停留的時間稍有不同，通常是1到10秒挠轴，暫停過程中传睹，軟件會自動的采集數(shù)據(jù)），而后在Y方向以相同的進給率以及暫停時間移動Dy岸晦，最后在Z軸方向以相同的進給率和暫停時間移動Dz欧啤。重復上述步驟一直到移動 到體對角線的另一點g。在這一條對角線的測量過程中螃浑，每軸各走n次倍挚，三軸共走3n次。對于其它三條對角線而言诵城，要分別改變起始點和各軸的增量绪忙。當然四條體對角線實際上會形成八條運動路徑，其它四條路徑的方向和上述方向正好相反慷组。

從上面的過程可以看到肘渔，主軸每次移動到體對角線方向上的一個新的位置，使用矢量測量法能夠測量到三個位移誤差溢棱。而且沿每個軸方向測量到的數(shù)據(jù)是僅僅由于主軸沿該軸方向運動獨立產(chǎn)生的板薛，這樣就可以將所測量到的誤差數(shù)據(jù)分離為三個軸方向運動獨立產(chǎn)生的，從而達到誤差分離的目的刊搁。

傳統(tǒng)的體對角線測量中，移動光靶（做反射用）的軌跡是一條直線桃姐，在開始光線對準之后钻局，在運動過程中一般不允許其有側(cè)向位移，以免光線跑掉口柳。而在激光矢量測量方法中苹粟，移動光靶通常可以交替地依次沿X跃闹、Y嵌削、Z軸分別以某一進給量移動，到達對角線上一個新的位置望艺。如此反復一直到移動到該對角線的終點苛秕。如圖4所示，移動光靶的軌跡不是一條直線，而且具有相當大的側(cè)向位移艇劫。所以不可能使用傳統(tǒng)的激光干涉儀吼驶，因為傳統(tǒng)的干涉儀不能允許移動光靶有如此大的側(cè)向位移。矢量測量中可以使用一個單孔激光干涉儀以及一個標準的平面反射鏡作為移動光靶店煞。移動光靶相對于體對角線的側(cè)向位移與主軸單獨沿各軸方向的進給量成正比蟹演。在矢量測量方法中，理論上移動光靶的任何側(cè)向位移或與指定方向的垂直偏移都不會影響激光束的反射顷蟀，這樣保證了反射光的穩(wěn)定性酒请，而不會發(fā)生光在測量過程中跑掉的現(xiàn)象。

圖 4 激光矢量測量

2.2.2 理論推導

(1) 運動路徑

對于剛體運動而言展管，從A點到B點的運動過程陕牲，可以用六個自由度來描述。分別為1個線性定位誤差恼睹，2個直線度誤差士涤，3個角位移誤差。為了便于分析狞衷，在剛體上選擇一個點PA（通常是刀尖點或探測器的偵測點）剩耸。PA為坐標原點，使A從PA點開始沿X軸移動到新的一點B久耍，在理想沒有誤差的情況下士宏，B所在的點PB應(yīng)該是新坐標系的原點。

圖5 從A點運動到B點

然而由于誤差的存在椭皿， PB 通常不處于新坐標系的原點掐悄，如圖5所示，由此可得到：

(4)

其中μx表示X軸方向的單位矢量刻渔，則為與X軸運動方向有關(guān)的實際的位置誤差或體積誤差（包括1個線性定位誤差帅刀，2個直線度誤差，3個角位移誤差）远剩。事實上扣溺，可以用更通用的式子表示如下：

其中 μx、μy瓜晤、μz為沿各軸方向的單位矢量锥余，而 Ex(x)、Ey(x)痢掠、Ez(x)分別是沿著X方向運動時產(chǎn)生的誤差在X驱犹、Y、Z三個方向上的誤差分量足画。同樣地也可以得到沿Y軸運動和沿Z軸運動產(chǎn)生的體積誤差如下：

(2)矢量測量方法中有關(guān)各種誤差的具體理論推導如下：

為了敘述的方便雄驹，我們對長方體的四條體對角線進行定義佃牛。考慮到運動時的方向性荠医，原來的一條對角線則變成兩條具有方向的體對角線吁脱，此時有8個對角線方向。我們定義PPP為三軸的運動方向由起點到終點皆為正向移動彰莲。NPN則表示三軸的移動方向由起點到終點分別是Y軸正向移動灿躏、X和Z軸則負向移動，其它以此類推泳疗。8個對角線方向分別為PPP兽肮、NPP、PNP驹莽、PPN郭血、NNN、PNN烙巩、NPN及NNP瓶答。(后四條對角線的方向與前四條方向正相反)

假設(shè)沿體對角線方向的任一向量可以表示為：

        (8)

則沿著體對角線方向測量的體積誤差dR就應(yīng)該是誤差矢量

的點乘，即：

(3)測量的體積誤差與傳統(tǒng)的21項誤差的關(guān)系

基于Schultshik[1]和Zhang[6]等學者的研究結(jié)果表明距堂，體積誤差完全不同于實際主軸位置和理論主軸位置之間的誤差山毛。理論主軸位置可以通過對各軸向運動的坐標的變換來計算。由于把坐標系的原點定位到機床或探測器的零位或尖端吹夏，那么機床的偏移則為零泽兼。對于FXYZ型的機床而言，位置誤差可以由以下來描述：

3 激光矢量測量及誤差補償

3.1 激光測量系統(tǒng)簡介

本文采用的激光測量系統(tǒng)是激光多譜勒位移測量儀（LDDM）弟孟。該測量系統(tǒng)包括激光的發(fā)射接受裝置贝咙、一臺處理器、一塊校準用的鏡子（將激光束對準到體對角線方向）拂募、一塊平面鏡作為移動光靶庭猩、測量空氣溫度和壓力的傳感器用于補償激光光束受環(huán)境影響的變化、一個測量機床溫度的傳感器用于補償機床受熱的熱膨脹陈症。該測量儀的分辨率為0.01微米蔼水，而且允許每秒4米的測速。

3.2 測量與補償

在一臺使用FANUC控制系統(tǒng)的數(shù)控機床上進行了體積定位誤差檢測爬凑。它的工作空間為 800mm×500mm×500mm。所有的誤差都是被自動測量的试伙，并且同時產(chǎn)生誤差補償代碼用于對機床進行補償嘁信。在測量過程中，測試點增量分別為X軸40mm疏叨，Y軸25mm潘靖，Z軸25mm穿剖。首先是在沒有任何補償?shù)那闆r下測量，體對角線的體積誤差最大為48μm泛汁，如圖6所示刽巍。

圖6 補償前四條對角線的實測位移誤

差利用激光矢量測量的目的不單單是檢查數(shù)控機床的精度，最重要的是要對其進行補償寿经，進而提高數(shù)控機床的精度鹦堕。在對前一步采集到的誤差數(shù)據(jù)處理后，可以根據(jù)數(shù)控機床使用的控制系統(tǒng)的型號來自動產(chǎn)生相應(yīng)的誤差補償代碼剖坟，然后將誤差補償代碼輸入控制系統(tǒng)中辆雇，則控制系統(tǒng)就可以修整運動中的位置誤差。下面給出一個誤差補償文件的一小部分示例绪桑。

%
N5420A1P45A2P170A3P270
N5421A1P0A2P100A3P200
N5422A1P90A2P170A3P270
N5423A1P1A2P1A3P1

為了驗證補償?shù)男Ч甓常衷趲в畜w積誤差補償后的情況下進行了測量，其結(jié)果是對角線上最大的體積誤差為 12.5μm 猴试，如圖7所示鲁压，可見機床的精度提高了將近3倍。

圖7 補償后四條對角線的實測位移誤差

3.3 激光矢量測量中存在的測量誤差分析

激光系統(tǒng)本身的精度應(yīng)該說是很高的粒惜，主要的誤差包括氣溫和氣壓傳感器誤差等佣棠。激光矢量測量方法中又存在 一些誤差，包括平面鏡的和激光束垂直的對準誤差棒假，該誤差一般說來比較大溯职，但是可以通過軟件在數(shù)據(jù)處理中消除。還有角偏誤差帽哑，即由于平面鏡可能不在機床主軸的旋轉(zhuǎn)中心而引起的直線度和線性位移的測量誤差等等谜酒。

4 結(jié)論

本文對比了傳統(tǒng)體對角線測量和矢量測量兩種方法。可以看到同肆，矢量法只要通過四次（四條體對角線）的測量婚惫，就可獲得除旋轉(zhuǎn)誤差（旋轉(zhuǎn)誤差較小，一般可忽略）的其他12項機床元素誤差述么，包括3個定位誤差、6個直線度誤差和3個垂直度誤差愕掏。另外度秘，對于體積誤差的測量我們對補償?shù)那昂蠓謩e進行了測量。通過矢量測量法的測量并補償之后饵撑，機床的精度大幅度提高剑梳。